Mastermind | Que signifie le terme "bien placé" ?
Le principe pour résoudre un item de mastermind est d’utiliser les informations de concordance affichées pour déterminer la combinaison recherchée. Voyons ce que ces informations signifient et comment les utiliser en nous intéressant au terme « bien placé. »
Dans la vidéo précédente, nous avons vu à quoi ressemble un item de mastermind. Cette fois, nous allons nous intéresser à ce que signifient les indications de concordance, et plus particulièrement le terme « bien placé. »
A quoi correspond le nombre d’éléments bien placés ?
Sur chaque ligne, le nombre d'éléments bien placés fait référence au nombre d'éléments qui sont exactement à la même place sur la ligne en question (partie gauche du tableau) que dans la combinaison à trouver.
Par exemple, en supposant que la combinaison à trouver soit H E R M et qu’une ligne indique Z E F M dans la partie gauche, alors elle indiquera deux éléments bien placés. Ces deux éléments sont le E et le M, car ils se trouvent exactement à la même place sur la ligne et dans la combinaison : le E en 2ème place et le M en 4ème place.
Bien entendu, au cours de l’exercice vous ne connaissez pas la combinaison au départ, puisque le but est précisément de la trouver en vous servant des informations disponibles.
Mais si une ligne indique deux éléments bien placés, alors cela signifie que parmi les éléments présents dans la partie gauche, il y en a deux qui sont exactement à la même place dans la combinaison.
Cependant, il est impossible de savoir lesquels en se contentant d'une seule ligne.
Pour bien comprendre comment utiliser cette information, prenons un exemple qui ne comporte aucune mention d’élément mal placé et seulement des éléments bien placés.
Exemple
Chacune des deux lignes de cet item est composée d’une suite de trois éléments. De plus, la première comporte la mention deux éléments bien placés et la seconde n’en comprend qu’un seul. Cela signifie non seulement que ces lignes comportent chacune un ou deux éléments en commun avec la combinaison à trouver, mais qu’en plus ces éléments se trouvent à la même place que dans la solution.
Eléments à éliminer
On peut également déduire de ces indications qu’un élément présent sur la première ligne ne fait pas partie de la combinaison, ainsi que deux éléments présents sur la seconde ligne.
En effet, cette information n’est jamais mentionnée dans le mastermind, mais quand les indications concernent un nombre inférieur d’éléments que la longueur de la suite, ça signifie que les éléments restants ne font pas partie de la solution et doivent être éliminés.
Par exemple, pour un mastermind dont la solution serait constituée d'une suite de quatre éléments, si une ligne indiquait 1 élément bien placé et 2 éléments mal placés, cela signifierait qu'un des éléments de cette ligne ne serait PAS présent dans la solution.
Ici, la solution est une suite de trois chiffres et la première ligne comporte uniquement deux éléments bien placés, donc il en reste un qui ne fait pas partie de la combinaison à trouver.
Même raisonnement avec la seconde ligne : étant donné qu’il n’y a qu’un élément bien placé, cela signifie que deux éléments de cette ligne ne font pas partie de la solution.
Comment résoudre l'item ?
Mais comment quels éléments inscrits sur ces deux lignes sont à éliminer ? En observant l'item, on constate qu’un des éléments est présent sur les deux lignes : le 9. De plus, ce chiffre n’occupe pas la même position sur les deux lignes : il passe de la troisième position à la première.
C'est ce changement de position qui va nous permettre d'éliminer cet élément, car comme nous l'avons vu dans une vidéo précédente, un même élément ne peut pas être présent plus d'une fois dans la solution. En d'autre termes, un élément ne peut pas être bien placé à plusieurs places.
Donc si le 9 était bien placé à la première ligne, la seconde ligne devrait mentionner un élément mal placé. Ou inversement.
En d'autres termes, le 9 ne fait pas partie de la combinaison à trouver et on peut l'éliminer.
Une fois le 9 éliminé, les deux éléments bien placés sur la première ligne apparaissent. Ce sont les deux qui restent : le 5 et le 8. Étant donné que la mention bien placé signifie que les éléments occupent la même position dans la combinaison à trouver, on en déduit que la solution commence par un 5 et un 8.
A la seconde ligne, nous savons déjà que le 9 fait partie des éléments à éliminer. En ce qui concerne le 7, il ne peut pas être l’élément bien placé non plus, puisqu’il se trouve en 2ème place. Or on sait déjà que l’élément qui occupe cette position dans la solution est le 8. Il ne reste plus que le dernier élément : le 3. C’est lui qui constitue l’élément bien placé, et la solution se termine par un 3. La solution est donc 5 8 3.
Autre exemple
Prenons un autre exemple, qui fera le lien avec la prochaine vidéo, sur les éléments mal placés.
A partir de la première ligne de l'item ci-dessus, on peut réduire le nombre de combinaisons possibles à trois :
- Soit les deux éléments bien placés sont le premier et le deuxième, et dans ce cas la combinaison ressemblera à : A S _.
- Soit les deux éléments bien placés sont le premier et le troisième, et dans ce cas la combinaison ressemblera à : A _ D.
- Soit les deux éléments bien placés sont le deuxième et le troisième, et dans ce cas la combinaison ressemblera à : _ S D.
A partir de cette seule ligne, il est donc possible de réduire le nombre de possibilités, mais pas encore de résoudre le mastermind. Pour cela, il faudra croiser cette déduction avec les informations de la seconde ligne, qui contient cette fois des éléments mal placés. C'est ce que nous ferons dans la prochaine vidéo, qui sera consacrée aux éléments mal placés.
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